連續光纖激光焊接機在中學(xué)物理的學(xué)習中，我們知道幾何光學(xué)建立在光線(xiàn)直線(xiàn)傳播、反射定律和折射定律這3大定律之上。大學(xué)物理的光學(xué)課，幾何光學(xué)是建立在費馬原理的基礎之上。也就是說(shuō)，上述3大定律都可以看成是費馬原理的推論。

      費馬原理表述成[5]：兩點(diǎn)之間的真實(shí)光線(xiàn)是所走光程相對于路徑的變分為平穩的那一條，數學(xué)描述如式(1)和圖1。

      其中計算光程的路徑積分是經(jīng)過(guò)路徑L從A到B的積分表示取變分。所謂平穩值是指對路徑計算光程的變分取極小值、極大值、常數值，或者是拐點(diǎn)。連續光纖激光焊接機

      圖1 路徑L與L′是從A點(diǎn)到B點(diǎn)的可能路徑，其中真實(shí)光線(xiàn)路徑ALB是光程相比相鄰路徑AL′B取平穩值的那一條

      這樣，光線(xiàn)的直線(xiàn)傳播只是費馬原理在均勻媒質(zhì)(折射率是均勻的)中的推論，對更普遍的情形，光學(xué)媒質(zhì)折射率是不均勻的，因此根據費馬原理，光線(xiàn)可以是彎曲的。以太陽(yáng)落山為例，由于大氣層接近地表的空氣密度大，折射率高，遠離地表，折射率逐漸減小，太陽(yáng)落山時(shí)，光線(xiàn)是彎曲傳輸的，地面上的人看到太陽(yáng)下山時(shí)，其實(shí)“太陽(yáng)早就下山了”。海市蜃樓也是光線(xiàn)彎曲很好的例子。連續光纖激光焊接機

      光程變分取平穩值，其中取極小值、極大值、拐點(diǎn)的情景，其真實(shí)光線(xiàn)是附近虛擬光線(xiàn)中取變分后的唯一一條，而取光程常數值的情景，得到的真實(shí)光線(xiàn)是一組光纖簇，光線(xiàn)簇中的每一根光線(xiàn)光程都相等，即所謂的等光程性。成像光學(xué)是光程取常數的典型例子。比如人眼成像(圖2)，物點(diǎn)A發(fā)出的傍軸光線(xiàn)經(jīng)眼球聚焦在視網(wǎng)膜上，形成像點(diǎn)，從物點(diǎn)A到像點(diǎn)B的所有傍軸光線(xiàn)的光程都應該相等。由光線(xiàn)所經(jīng)歷時(shí)間與所走光程之間的關(guān)系t=光程/c(c是真空中的光速)，光程相等等價(jià)于時(shí)間相等，亦即從物點(diǎn)A到像點(diǎn)B的所有傍軸光線(xiàn)所需時(shí)間都相等。設想一下，如果這個(gè)時(shí)間不等，人眼看到的圖像將是不穩定的。連續光纖激光焊接機

圖2 人眼成像

      應用費馬原理，還可以得到彎曲光線(xiàn)尋跡的定量描述(即光線(xiàn)傳輸所遵循的方程)——光線(xiàn)方程(公式(2))。這里假定z軸為傍軸光線(xiàn)的主傳播方向，而傳輸光線(xiàn)的媒質(zhì)假定只在x方向變化[5]

      其中為不變量

      從光線(xiàn)方程(2)可以看出，只要給出媒質(zhì)的折射率分布，就可以通過(guò)光線(xiàn)方程得到光線(xiàn)軌跡。